今天我們就一起來學習一下用公式法解決三集合容斥原理的題目。三集合容斥原理分成標準型和非標準型兩種：
1、三集合標準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數＋滿足條件2的個數＋滿足條件3的個數－滿足條件1和2的個數－滿足條件1和3的個數－滿足條件2和3的個數＋三者都滿足的個數＝總個數－三者都不滿足的個數；
2、三集合非標準型容斥原理公式為：滿足條件1的個數＋滿足條件2的個數＋滿足條件3的個數－“只”滿足兩個條件的個數－2×三者都滿足的個數＝總個數－三者都不滿足的個數。
那么下面我們一起看幾個例題，應用一下公式法去求解三集合容斥原理。
【例1】某機關開展紅色教育月活動，三個時間段分別安排了三場講座。該機關共有139人，有42人報名參加第一場講座，51人報名參加第二場講座，88人報名參加第三場講座，三場講座都報名的有12人，只報名參加兩場講座的有30人。問沒有報名參加其中任何一場講座的有多少人？
A.12
B.14
C.24
D.28
答案：A
【解析】第一步，本題考查容斥原理，用公式法解題。第二步，設沒有報名參加其中任何一場講座的有x人。根據三集合非標準型容斥原理公式，可列方程42＋51＋88－30－2×12＝139－x，解得x＝12。（或者使用尾數法解題）因此，選擇A選項。
【例2】某班參加學科競賽人數40人，其中參加數學競賽的有22人，參加物理競賽的有27人，參加化學競賽的有25人，只參加兩科競賽的有24人，參加三科競賽的有多少人？
A.2
B.3
C.5
D.7
答案：C
【解析】第一步，本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，用公式法解題。第二步，設參加三科競賽的有x人，根據三集合非標準型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。因此，選擇C選項。通過上面三個例題我們發現，用公式法解決三集合容斥原理還是比較簡單的，只要我們掌握好公式，把公式記牢，考場中直接套用公式，那么容斥原理類的題目還是比較容易拿分的，所以我們要牢記公式。
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